Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2．按以下步骤作图：

①分别以点A和点B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N；

②作直线MN，交AC于点D；

③连接BD．

则△BCD的周长为　  　．

Answer

【解析】先根据锐角三角函数的定义求出BC及AC的长，再得出MN是线段AB的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质即可得出结论．

【解析】
∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2，

∴BC=AB=×2=1，AC=AB•cos30°=2×= ，

∵分别以点A和点B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，

∴直线MN是线段AB的垂直平分线，

∴AD=BD，

∴△BCD的周长=（AD+CD）+BC=AC+BC=．