Question

如图．Rt△ABC内接于⊙O，BC为直径，AB=4，AC=3，D是的中点，CD与AB的交点为E，则等于（　　）

A．4       B．3.5       C．3       D．2.8

Answer

C

【解析】利用垂径定理的推论得出DO⊥AB，AF=BF，进而得出DF的长和△DEF∽△CEA，再利用相似三角形的性质求出即可．

【解析】
连接DO，交AB于点F，

∵D是的中点，∴DO⊥AB，AF=BF，

∵AB=4，∴AF=BF=2，∴FO是△ABC的中位线，AC∥DO，

∵BC为直径，AB=4，AC=3，∴BC=5，∴DO=2.5，

∴DF=2.5﹣1.5=1，

∵AC∥DO，∴△DEF∽△CEA，

∴=，

∴==3．

故选C．