Question

如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，∠BAC=90°，∠CED=45°，∠DCE=30°，DE= ，BE=2．求CD的长和四边形ABCD的面积．

Answer

2

【解析】【解析】
过点D作DH⊥AC，

∵∠CED=45°，DH⊥EC，DE=，

∴EH=DH，

∵EH2+DH2=ED2，

∴EH2=1，

∴EH=DH=1，

又∵∠DCE=30°，

∴DC=2，HC=，

∵∠AEB=45°，∠BAC=90°，

BE=2，

∴AB=AE=2，

∴AC=2+1+=3+，

∴S四边形ABCD=×2×（3+）+×1×（3+）=．

利用等腰直角三角形的性质得出EH=DH=1，进而得出再利用直角三角形中30°所对边等于斜边的一半得出CD的长，求出AC，AB的长即可得出四边形ABCD的面积．