Question

如图1，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC，且∠B=30°，∠C=100°，如图2．则下列说法正确的是（　　）

A．点M在AB上

B．点M在BC的中点处

C．点M在BC上，且距点B较近，距点C较远

D．点M在BC上，且距点C较近，距点B较远

Answer

C

【解析】本题考查了三角形的三边关系，作辅助线把△ABC的周长分成两个部分是解题的关键，根据钝角三角形中钝角所对的边最长可得AB＞AC，取BC的中点E，求出AB+BE＞AC+CE，再根据三角形的任意两边之和大于第三边得到AB＜ AD，从而判定AD的中点M在BE上．

【解析】
∵∠C=100°，

∴AB＞AC，

如图，取BC的中点E，则BE=CE，

∴AB+BE＞AC+CE，

由三角形三边关系，AC+BC＞AB，

∴AB＜AD，

∴AD的中点M在BE上，

即点M在BC上，且距点B较近，距点C较远．

故选C．