Question

某公司有甲种原料260kg，乙种原料270kg，计划用这两种原料生产A、B两种产品共40件．生产每件A种产品需甲种原料8kg，乙种原料5kg，可获利润900元；生产每件B种产品需甲种原料4kg，乙种原料9kg，可获利润1100元．设安排生产A种产品x件．
（1）完成下表

	甲（kg）	乙（kg）	件数（件）
A		5x	x
B	4（40-x）		40-x

（2）安排生产A、B两种产品的件数有几种方案？试说明理由；
（3）设生产这批40件产品共可获利润y元，将y表示为x的函数，并求出最大利润．

Answer

（1）见解析

（2）共有三种方案：
方案一：A产品23件，B产品17件，
方案二：A产品24件，B产品16件，
方案三：A产品25件，B产品15件；

（3）y=-200x+44000 39400元

【解析】（1）根据总件数=单件需要的原料×件数列式即可；
（2）根据两种产品所需要的甲、乙两种原料列出不等式组，然后求解即可；
（3）根据总利润等于两种产品的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性求出最大利润即可．

【解析】
（1）表格分别填入：A甲种原料8x，B乙种原料9（40-x）；

（2）根据题意得，

由①得，x≤25，
由②得，x≥22.5，
∴不等式组的解集是22.5≤x≤25，
∵x是正整数，
∴x=23、24、25，
共有三种方案：
方案一：A产品23件，B产品17件，
方案二：A产品24件，B产品16件，
方案三：A产品25件，B产品15件；

（3）y=900x+1100（40-x）=-200x+44000，
∵-200＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴x=23时，y有最大值，
y最大=-200×23+44000=39400元．