Question

如图，直线y=x+2交x轴于A（-4，0）点，将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点O，另两个顶点M、N恰落在直线y=x+2上，若N点在第二象限内，则tan∠AON的值为（　　）

A．           B.             C.                 D.

Answer

B．

【解析】

试题分析：过O作OC⊥AB于C，过N作ND⊥OA于D，

∵N在直线y=x+2上，

∴设N的坐标是（x，x+2），

则DN=x+2，OD=-x，

∵y=x+2，

∴当x=0时，y=2，

∴A（-4，0），B（0，2），

即OA=4，OB=2，

在△AOB中，由勾股定理得：AB=，

∵在△AOB中，由三角形的面积公式得：AO×OB=AB×OC，

∴2×4=2OC，

∴OC=，

∵在Rt△NOM中，OM=ON，∠MON=90°，

∴∠MNO=45°，

∴sin45°=，

∴ON=

在Rt△NDO中，由勾股定理得：ND2+DO2=ON2，

即（x+2）2+（-x）2=，

解得：x1=-，x2=，

即ND=，OD=，

∴tan∠AON=．

故选B．

考点：1.全等三角形的判定与性质；2.一次函数图象上点的坐标特征．