Question

如图，矩形ABCD中，AD＝2AB，E、F分别是AD、BC上的点，且线段EF过矩形对角线AC的中点O，且EF⊥AC，PF∥AC，则EF：PE的值是       

Answer

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【解析】

试题分析：设AB=1，则AD=2，AE=x，

∵矩形ABCD，∴AC=.

∵点O是矩形对角线AC的中点，∴AO=.∴OE=.

∵EF⊥AC，∴△AEO∽△ACD.∴.

∴

易证△AEO≌△CFO，∴OE=OD，AE=CF=.

∴EF=，BF=.

∵PF∥AC，∴△BPF∽△BCA.∴.

∵EF⊥AC，PF∥AC，∴△PEF是直角三角形.

∴.

∴EF：PE=.

考点：1. 矩形的性质；2.勾股定理；3.相似三角形的判定和性质；4.全等三角形的判定和性质；5.待定系数法和特殊元素法的应用.