Question

如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF．

求证：四边形BECF是平行四边形．

Answer

详见解析.

【解析】

试题分析：本题是关于平行四边形的判定，判定方法有五种：定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤两组对角分别相等的四边形是平行四边形.找出合适的条件即可，此种类型题常有多种证法.举一证法如下：

试题解析：证明：∵BE⊥AD，BE⊥AD，

∴∠AEB=∠DFC=90°，

∵AB∥CD，

∴∠A=∠D，

在△AEB与△DFC中，

，

∴△AEB≌△DFC（ASA），

∴BE=CF．

∵BE⊥AD，BE⊥AD，

∴BE∥CF

∴四边形BECF是平行四边形．

考点：平行四边形的判定.一组对边平行并相等的四边形为平行四边形.