Question

如图，已知⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，则sin∠CBD的值等于（  ）

A．OM的长      B．2OM的长     C．CD的长   D．2CD的长

Answer

A

【解析】

试题分析： 连接OA、OB，由于OM⊥AB，根据垂径定理易证得∠BOM= ∠AOB，而由圆周角,

∠BCD=∠AOB=∠BOM，又∵∠BDC=∠BMO=90° ∴∠CBD=∠OBM，只需求得∠OBM的正弦值即可 ；在Rt△OBM中，已知⊙O的半径OB=1，即可求出∠OBM即∠CBD得正弦值，由此得解．sin∠CBD＝ sin∠OBM ＝＝=OM.故选A

考点：1、圆周角定理；2、垂径定理；3、三角函数公式.