Question

如图，在平面直角坐标中，点A的坐标为（1，1），OA=AC，∠OAC=90°，点D为x轴上一动点．以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF．

（1）当点D在线段OC上时（不与点O、C重合），则线段CF与OD之间的数量关系为      ；位置关系为        ，

（2）当点D在线段OC的延长线上时，（1）中的结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请举一反例；

（3）设D点坐标为（t，0），当D点从O点运动到C点时，用含t的代数式表示E点坐标，并直接写出E点所经过的路径长．

Answer

（1）相等、垂直；（2）结论成立；（3）．

【解析】

试题分析：

（1）相等、垂直

（2）结论成立

证明：∵OA=AC，∠OAC=90°，四边形ADEF为正方形

∴∠OAD=∠CAF，AD=AF

∴△AOD≌ACF

∴OD=CF

∠ACF=AOD=45°

∵∠ACO=45°，∴∠OCF=90°，∴CF⊥OD

（3）过A点作AH⊥x轴，H为垂点，过E作EM⊥x轴于M

∴∠ADH=∠DEM，∠AHD=∠DME=90°，AD=DE，

∴△ADH≌△DEM

∴AH=DM=1，DH=ME=1-t

∴E（1+t，t-1）（0≤t≤2）

∴x=1+t，y=t-1

∴y=x-2

∴E在直线y=x-2上运动，1≤x≤3

∴E点所走路径长为．

考点：1．正方形的性质；2．全等三角形的判定与性质；3．一次函数．