Question

如图，将两块全等的直角三角形纸片△ABC和△DEF叠放在一起，其中∠ACB=∠E=90°，BC=DE=6，AC=FE=8，如图，将△DEF绕点D旋转，点D与AB的中点重合，DE，DF分别交AC于点M，N，使DM=MN则重叠部分(△DMN)的面积为  　　  

Answer

.

【解析】

试题分析：连接CD，可以得到△CDN是直角三角形，再证M是CN的中点，利用相似三角形求出DN的长，易求△DMN的面积为.

如图：

∵DM=MN

∴∠3=∠1

∵∠1=∠B ∠B=∠2

∴∠1=∠2

又∵∠2+∠4=90°

∴∠3+∠4C=90°

∴∠CDN=90°

又∵∠1+∠5=90°

∴∠4=∠5

∴CM=MD

∴CM=MN

又易证△CDN∽△ABC

∴，即

∴DN=

∴S△CDN=

∴S△DMN=.

考点：1.相似三角形的判定与性质；2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.