Question

在平面直角坐标系中，已知点A（，0），B（2，0），若点C在一次函数的图象上，且△ABC为直角三角形，则满足条件的点C有 （  ）

A．1个         B．2个        C．3个       D．4个

Answer

D.

【解析】

试题分析：由题意知，直线y=-x+2与x轴的交点为（4，0），与y轴的交点为（0，2），如图：

过点A作垂线与直线的交点W（-4，4），

过点B作垂线与直线的交点S（2，1），

过AB中点E（-1，0），作垂线与直线的交点为F（-1，2.5），

则EF=2.5＜3，

所以以3为半径，以点E为圆心的圆与直线必有两个交点

∴共有四个点能与点A，点B组成直角三角形．

故选D．

考点：1.勾股定理的逆定理；2.一次函数图象上点的坐标特征；3.圆周角定理．