Question

某中学为了落实市教育局提出的“全员育人,创办特色学校”的会议精神,决心打造“书香校园”,计划不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍,组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本,人文类书籍50本;组建一个小型图书角需科技类书籍30本,人文类书籍60本.

(1)符合题意的组建方案有几种?请你帮学校设计出来;

(2)若组建一个中型图书角的费用是860元,组建一个小型图书角的费用是570元,试说明(1)中哪种方案费用最低,最低费用是多少元?

Answer

（1）有三种组建方案：方案一，中型图书角18个，小型图书角12个；方案二，中型图书角19个，小型图书角11个；方案三，中型图书角20个，小型图书角10个．（2）方案一费用最低，最低费用是22320元．

【解析】

试题分析：（1）设组建中型两类图书角x个、小型两类图书角（30-x）个，由于组建中、小型两类图书角共30个，已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．若组建一个中型图书角的费用是860本，组建一个小型图书角的费用是570本，因此可以列出不等式组 ，解不等式组然后去整数即可求解．

（2）根据（1）求出的数，分别计算出每种方案的费用即可．

试题解析：（1）设组建中型图书角x个，则组建小型图书角为（30-x）个．

由题意，得

，

化简得，

解这个不等式组，得18≤x≤20．

由于x只能取整数，∴x的取值是18，19，20．

当x=18时，30-x=12；当x=19时，30-x=11；当x=20时，30-x=10．

故有三种组建方案：

方案一，中型图书角18个，小型图书角12个；

方案二，中型图书角19个，小型图书角11个；

方案三，中型图书角20个，小型图书角10个．

（2）方案一的费用是：860×18+570×12=22320（元）；

方案二的费用是：860×19+570×11=22610（元）；

方案三的费用是：860×20+570×10=22900（元）．

故方案一费用最低，最低费用是22320元．

考点：一元一次不等式组的应用．