Question

已知：如图，在正方形ABCD中，E为CD边上的一点，F为BC的延长线上一点，CE＝CF。

⑴△BCE与△DCF全等吗？说明理由；

⑵若∠BEC＝60^o，求∠EFD。

Answer

(1)证明见解析；（2）15°．

【解析】

试题分析：（1）根据正方形的性质及全等三角形的判定方法即可证明△BCE≌△DCF；

（2）由两个三角形全等的性质得出∠CFD的度数，再用等腰三角形的性质求∠EFD的度数．

试题解析：（1）证明：∵ABCD是正方形，

∴DC=BC，∠DCB=∠FCE，

∵CE=CF，

∴△DCF≌△BCE；

（2）【解析】
∵△BCE≌△DCF，

∴∠DFC=∠BEC=60°，

∵CE=CF，

∴∠CFE=45°，

∴∠EFD=15°．

考点：1.正方形的性质；2.全等三角形的判定与性质．