Question

如图，Rt△AOB中，O为坐标原点，∠AOB＝90°，∠B＝30°，如果点A在反比例函数y＝ （x＞0）的图象上运动，那么点B在      （填函数解析式）的图象上运动．

Answer

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【解析】

试题分析：如图分别过A、B作AC⊥y轴于C，BD⊥y轴于D．设A（a，b），则ab=1．根据两角对应相等的两三角形相似，得出△OAC∽△BOD，由相似三角形的对应边成比例，则BD、OD都可用含a、b的代数式表示，从而求出BD•OD的积，进而得出结果．

试题解析：分别过A、B作AC⊥y轴于C，BD⊥y轴于D．设A（a，b）．

∵点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴ab=1．

在△OAC与△BOD中，∠AOC=90°-∠BOD=∠OBD，∠OCA=∠BDO=90°，

∴△OAC∽△BOD，

∴OC：BD=AC：OD=OA：OB，

在Rt△AOB中，∠AOB=90°，∠B=30°，∴OA：OB=1：，

∴b：BD=a：OD=1：，

∴BD=b，OD=a，

∴BD•OD=3ab=3，

又∵点B在第四象限，

∴点B在函数的图象上运动．

考点：1.反比例函数综合题；2.待定系数法求反比例函数解析式；3.相似三角形的判定与性质