Question

如图,A市在B市的北偏东60°方向,在C市的西北方向，D市在B市的正南方向．已知A、B两市相距120km，B、D两市相距100 km．.问：A市与C、D两市分别相距多少千米？（结果精确到1 km）

Answer

AC=60km, AD=20km.

【解析】

试题分析：作AM与BC垂直，垂足为点M，作AN与DB垂直，交DB的延长线于点N，通过解直角三角形即可求解.

AC=60km，AD=20km。

理由是：

作AM与BC垂直，垂足为点M，作AN与DB垂直，交DB的延长线于点N

因为A市在B市北偏东60°方向

所以∠ABC=30°

所以AM=AB=60,由勾股定理得BM=60

因为∠ACB=45°

所以三角形AMC为等腰直角三角形

所以AC=60km

在直角三角形AND中，AN=BM=60，DN=100+60=160

由勾股定理得AD=20km

考点：解直角三角形.