Question

如图，AD为⊙O的直径，∠ABC=75°，且AC=BC，则∠BED=          ° ．

Answer

135°．

【解析】

试题分析：由AD为⊙O的直径，∠ABC=75°，且AC=BC，可求得∠ABD=90°，∠D=∠C=30°，继而可得∠CBD=15°，由三角形内角和定理，即可求得答案．

∵AD为⊙O的直径，

∴∠ABD=90°，

∵AC=BC，∠ABC=75°，

∴∠BAC=∠ABC=75°，

∴∠C=180°-∠ABC-∠BAC=30°，∠CBD=∠ABD-∠ABC=15°，

∴∠D=∠C=30°，

∴∠BED=180°-∠CBD-∠D=135°．

考点：1.圆周角定理；2.圆心角、弧、弦的关系．