Question

有两个可以自由转动的均匀转盘A，B都被分成了3等分，并在每一份内均标有数字，如图所示，规则如下：   ①分别转动转盘A，B；②两个转盘停止后观察两个指针所指份内的数字（若指针停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份内为止）．

(1)请用树状图或列表法列出所有可能的结果；

(2)王磊和张浩想用这两个转盘做游戏，他们规定：若“两个指针所指的数字都是方程x²－5x＋6＝0的解”时，王磊得1分；若“两个指针所指的数字都不是方程x²－5x＋6＝0的解”时，张浩得3分，这个游戏公平吗？为什么？

Answer

(1)所有等可能的结果见解析；（2）不公平，理由见解析．

【解析】

试题分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；

（2）根据（1）中的树状图，首先求得两个指针所指的数字都是方程x2-5x+6=0的解与两个指针所指的数字都不是方程x2-5x+6=0的解的概率，则可求得王磊与张浩的得分情况，比较得分即可知这个游戏是否公平．

（1）画树状图得：

则共有9种等可能的结果；

（2）∵两个指针所指的数字都是方程x2-5x+6=0的解的有：（2，2），（2，3），（3，2），（3，3），两个指针所指的数字都不是方程x2-5x+6=0的解是：（1，4），

∴指针所指两数都是该方程解的概率是：，

指针所指两数都不是该方程解的概率是：；

∵×1≠×3，

∴不公平．

考点：1．游戏公平性；2．解一元二次方程-因式分解法；3．列表法与树状图法．