Question

机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”，如图所示，“海宝”从圆心O出发，先沿北偏西67．4°方向行走13米至点A处，再沿正南方向行走14米至点B处，最后沿正东方向行走至点C处，点B、C都在圆O上．

（1）求弦BC的长；

（2）求圆O的半径长．

（本题参考数据：sin 67．4° =，cos 67．4°=，tan 67．4° =）

Answer

（1）24，（2）15．

【解析】

试题分析：（1）过O作OD⊥AB于D，可得∠A=67．4°，在Rt△AOD中，利用∠AOB的三角函数值即可求出OD，AD的长；

（2）求出BD的长，根据勾股定理即可求出BO的长．

（1）连接OB，过点O作OD⊥AB，

∵AB∥SN，∠AON=67．4°，

∴∠A=67．4°．

∴OD=AO•sin 67．4°=13×=12．

又∵BE=OD，

∴BE=12．

根据垂径定理，BC=2×12=24（米）．

（2）∵AD=AO•cos 67．4°=13×=5，

∴OD=，

BD=AB-AD=14-5=9．

∴BO=．

故圆O的半径长15米．

考点：1．解直角三角形的应用-方向角问题；2．勾股定理；3．垂径定理．