Question

如图，点A在反比例函数y＝(x>0)的图像上，点B在反比例函数y＝－(x<0)的图像上，且 ∠AOB＝90°，则tan∠OAB  （      ）．

A．           B．             C．          D．

Answer

C．

【解析】

试题分析：过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，

∴∠ACO=∠ODB=90°，

∴∠OBD+∠BOD=90°，

∵∠AOB=90°，

∴∠BOD+∠AOC=90°，

∴∠OBD=∠AOC，

∴△OBD∽△AOC

∴，

∵点A在反比例函数y=的图象上，点B在反比例函数y=-的图象上，

∴S△OBD=4．5，S△AOC=2，

∴，

∴tan∠OAB=．

故选C．

考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．相似三角形的判定与性质．