Question

为了提高服务质量，某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升，已知甲种套房提升费用比乙种套房提升费用少3万元，如果提升相同数量的套房，甲种套房费用为625万元，乙种套房费用为700万元．

（1）甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元？

（2）如果需要甲、乙两种套房共80套，市政府筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于甲、乙种套房星级提升，市政府对两种套房的提升有几种方案？哪一种方案的提升费用最少？

（3）在（2）的条件下，根据市场调查，每套乙种套房的提升费用不会改变，每套甲种套房提升费用将会提高a万元（a>0），市政府如何确定方案才能使费用最少？

Answer

（1）25万元，28万元．（2）方案一：甲种套房提升48套，乙种套房提升32套．方案二：甲种套房提升49套，乙种套房提升31．套方案三：甲种套房提升50套，乙种套房提升30套．第三种方案费用最少.（3）当0＜a＜3时，取m=50时费用最省.

【解析】

试题分析：（1）设甲种套房每套提升费用为x万元，根据题意建立方程求出其解即可；

（2）设甲种套房提升m套，那么乙种套房提升（80-m）套，根据条件建立不等式组求出其解就可以求出提升方案，再表示出总费用与m之间的函数关系式，根据一次函数的性质就可以求出结论；

（3）根据（2）表示出W与m之间的关系式，由一次函数的性质分类讨论就可以得出结论．

（1）设甲种套房每套提升费用为x万元，依题意，

得

解得：x=25

经检验：x=25符合题意，

x+3=28；

答：甲，乙两种套房每套提升费用分别为25万元，28万元．

（2）设甲种套房提升套，那么乙种套房提升(m-48)套，

依题意，得

解得：48≤m≤50

即m=48或49或50，所以有三种方案分别

是：方案一：甲种套房提升48套，乙种套房提升32套．

方案二：甲种套房提升49套，乙种套房提升31．

套方案三：甲种套房提升50套，乙种套房提升30套．

设提升两种套房所需要的费用为W.

所以当时，费用最少，即第三种方案费用最少.（3）在（2）的基础上有：

当a=3时，三种方案的费用一样，都是2240万元.

当a＞3时，取m=48时费用W最省.

当0＜a＜3时，取m=50时费用最省.

考点: 1.一次函数的应用；2.分式方程的应用；3.一元一次不等式组的应用．