Question

如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC， AB＝CD，延长线段CB到E，使BE＝AD，连接AE、AC．

（1）求证：△ABE≌△CDA；

（2）若∠DAC＝40°，求∠EAC的度数．

Answer

(1)证明见解析；（2）100°．

【解析】

试题分析：（1）先根据题意得出∠ABE=∠CDA，然后结合题意条件利用SAS可判断三角形的全等；

（2）根据题意可分别求出∠AEC及∠ACE的度数，在△AEC中利用三角形的内角和定理即可得出答案．

（1）证明：在梯形ABCD中，∵AD∥BC，AB=CD，

∴∠ABE=∠BAD，∠BAD=∠CDA，

∴∠ABE=∠CDA

在△ABE和△CDA中，

，

∴△ABE≌△CDA．

（2）【解析】
由（1）得：∠AEB=∠CAD，AE=AC，

∴∠AEB=∠ACE，

∵∠DAC=40°，

∴∠AEB=∠ACE=40°，

∴∠EAC=180°-40°-40°=100°．

考点: 1.梯形；2.全等三角形的判定与性质．