Question

某84消毒液工厂，去年五月份以前，每天的产量与销售量均为500箱，进入五月份后，每天的产量保持不变，市场需求量不断增加.如图是五月前后一段时期库存量(箱)与生产时间(月份)之间的函数图象.（五月份以30天计算）

（1）该厂    月份开始出现供不应求的现象，五月份的平均日销售量为     箱？

（2）为满足市场需求，该厂打算在投资不超过220万元的情况下，购买8台新设备，使扩大生产规模后的日产量不低于五月份的平均日销售量.现有A、B两种型号的设备可供选择，其价格与两种设备的日产量如下表：

型    号	A	B
价格（万元/台）	28	25
日产量（箱/台）	50	40

请设计一种购买设备的方案，使得日产量最大；

（3）在（2）的条件下（市场日平均需求量与5月相同），若安装设备需5天（6月6日新设备开始生产），指出何时开始该厂有库存？

Answer

（1）6，830；（2）A型6台，则B型为2台，日产量最大；（3）7月9日开始该厂有库存．

【解析】

试题分析：（1）根据函数图象可判断6月份开始出现供不应求的现象，也可计算出五月份的平均日销售量．

（2）设A型x台，则B型为（8-x）台，根据资金投入不超过220万元，扩大生产规模后的日产量不低于五月份的平均日销售量，可得出不等式组，解出即可；

（3）设6月6日开始的x天后该厂开始有库存，根据生产量＞销售量时开始有库存，可得出不等式，解出即可．

试题解析：（1）该厂 6月份开始出现供不应求的现象；

五月份的平均日销售量==830箱；

（2）设A型x台，则B型为（8-x）台，

由题意得：

，

解得1≤x≤，

∵x为整数，

∴x=1，2，3，4，5，6，

日产量w=500+50x+40（8-x）=10x+820，

∵10＞0，

∴w随x的增大而增大，当x=6时，w最大为880箱，

（3）设6月6日开始的x天后该厂开始有库存，

由题意得：880x-830x-5×330＞0，

解得x＞33，

故7月9日开始该厂有库存．

考点：一次函数的应用．