Question

如图，用邻边分别为a，b（a＜b）的矩形硬纸板裁出以a为直径的两个半圆，再裁出与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆．把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，从而做成两个圣诞帽（拼接处材料忽略不计），则a与b满足的关系式是(   )

A.b=a          B．b=a       C．a          D．b=a

Answer

D.

【解析】

试题分析：∵半圆的直径为a，

∴半圆的弧长为

∵把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，

∴设小圆的半径为r，则：2πr=

解得：r=

∴AC=a-r=，

如图小圆的圆心为B，半圆的圆心为C，作BA⊥CA于A点，

则：AC2+AB2=BC2

即：（）2+（）2=（）2

整理得：

故选D．

考点: 圆锥的计算．