Question

已知：如图，斜坡AP的坡度为1：2.4，坡长AP为26米，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：

（1）坡顶A到地面PQ的距离；

（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）

Answer

(1)10米；（2）19米.

【解析】

试题分析：（1）过点A作AH⊥PQ，垂足为点H，利用斜坡AP的坡度为1：2.4，得出AH，PH，AH的关系求出即可；

（2）利用矩形性质求出设BC=x，则x+10=24+DH，再利用tan76°=，求出即可．

试题解析：：（1）过点A作AH⊥PQ，垂足为点H．

∵斜坡AP的坡度为1：2.4，

∴，

设AH=5k，则PH=12k，

由勾股定理，得AP=13k．

∴13k=26． 解得k=2．∴AH=10．

答：坡顶A到地面PQ的距离为10米．

（2）延长BC交PQ于点D．

∵BC⊥AC，AC∥PQ，∴BD⊥PQ．

∴四边形AHDC是矩形，CD=AH=10，AC=DH．

∵∠BPD=45°，∴PD=BD．

设BC=x，则x+10=24+DH．∴AC=DH=x-14．

在Rt△ABC中，tan76°=，

即，

解得x=，即x≈19，

答：古塔BC的高度约为19米．

考点：1.解直角三角形的应用-坡度坡角问题；2.解直角三角形的应用-仰角俯角问题．