Question

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，点E在中线AD上，以E为圆心的⊙E分别与AB、BC相切，则⊙E的半径为（  ）．

A．       B．              C．       D．1

Answer

B.

【解析】

试题分析：作EH⊥AC于H，EF⊥BC于F，EG⊥AB于G，连结EB，EC，设⊙E的半径为R，如图，

∵∠C=90°，AB=5，AC=3，

∴BC=，而AD为中线，

∴DC=2，

∵以E为圆心的⊙E分别与AB、BC相切，

∴EG=EF=R，

∴HC=R，AH=3-R，

∵EH∥BC，

∴△AEH∽△ADC，∴EH：CD=AH：AC，

即EH=，

∵S△ABE+S△BCE+S△ACE=S△ABC，

∴×5×R+×4×R+×3×=×3×4，

∴R=．

故选B．

考点：切线的性质．