Question

二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象所示，若∣ax²+bx+c∣=k(k≠0)有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（      ）

A. k<﹣3          B. k>﹣3          C. k<3        D. k>3

Answer

D．

【解析】

试题分析：∵当ax2+bx+c≥0，y=ax2+bx+c（a≠0）的图象在x轴上方，

∴此时y=|ax2+bx+c|=ax2+bx+c，

∴此时y=|ax2+bx+c|的图象是函数y=ax2+bx+c（a≠0）在x轴上方部分的图象，

∵当ax2+bx+c＜0时，y=ax2+bx+c（a≠0）的图象在x轴下方，

∴此时y=|ax2+bx+c|=﹣（ax2+bx+c）

∴此时y=|ax2+bx+c|的图象是函数y=ax2+bx+c（a≠0）在x轴下方部分与x轴对称的图象，

∵y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点纵坐标是﹣3，

∴函数y=ax2+bx+c（a≠0）在x轴下方部分与x轴对称的图象的顶点纵坐标是3，

∴y=|ax2+bx+c|的图象如图，

∵观察图象可得当k≠0时，

函数图象在直线y=3的上方时，纵坐标相同的点有两个，

函数图象在直线y=3上时，纵坐标相同的点有三个，

函数图象在直线y=3的下方时，纵坐标相同的点有四个，

∴若|ax2+bx+c|=k（k≠0）有两个不相等的实数根，

则函数图象应该在y=3的上边，

故k＞3，

故选D．

考点：1.二次函数的图象2.二次函数的性质．