Question

如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD．小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i＝1:，AB＝10米，AE＝15米，求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：≈1.414， ≈1.732）

Answer

这块宣传牌CD的高度为2.7米．

【解析】

试题分析：先作BF⊥DE于点F，BG⊥AE于点G，得出四边形BGEF为矩形，进而求出CF，EF，DE的长，进而得出答案．

试题解析：作BF⊥DE于点F，BG⊥AE于点G，

∵CE⊥AE，

∴四边形BGEF为矩形，

∴BG=EF，BF=GE，

在Rt△ADE中，

∵tan∠ADE=，

∴DE=AE•tan∠ADE=15，

∵山坡AB的坡度i=1：，AB=10，

∴BG=5，AG=5，

∴EF=BG=5，BF=AG+AE=5+15，

∵∠CBF=45°

∴CF=BF=5+15，

∴CD=CF+EF﹣DE=20﹣10≈20﹣10×1.732=2.68≈2.7（m），

答：这块宣传牌CD的高度为2.7米．

考点：解直角三角形的应用．