Question

一个不透明的袋子里装有编号分别为1、2、3的球（除编号以为，其余都相同），其中1号球1个，3号球3个，从中随机摸出一个球是2号球的概率为．

（1）求袋子里2号球的个数．

（2）甲、乙两人分别从袋中摸出一个球（不放回），甲摸出球的编号记为x，乙摸出球的编号记为y，用列表法求点A（x，y）在直线y=x下方的概率．

Answer

（1）袋子里2号球的个数为2个；（2）点A（x，y）在直线y=x下方的概率为：．

【解析】

试题分析：（1）首先设袋子里2号球的个数为x个．根据题意得：，解此方程即可求得答案；

（2）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与点A（x，y）在直线y=x下方的情况，再利用概率公式即可求得答案．

试题解析：（1）设袋子里2号球的个数为x个．

根据题意得：，

解得：x=2，

经检验：x=2是原分式方程的解，

∴袋子里2号球的个数为2个；

（2）列表得：

3

（1，3）

（2，3）

（2，3）

（3，3）

（3，3）

﹣

3

（1，3）

（2，3）

（2，3）

（3，3）

﹣

（3，3）

3

（1，3）

（2，3）

（2，3）

﹣

（3，3）

（3，3）

2

（1，2）

（2，2）

﹣

（3，2）

（3，2）

（3，2）

2

（1，2）

﹣

（2，2）

（3，2）

（3，2）

（3，2）

1

﹣

（2，1）

（2，1）

（3，1）

（3，1）

（3，1）

1

2

2

3

3

3

∵共有30种等可能的结果，点A（x，y）在直线y=x下方的有11个，

∴点A（x，y）在直线y=x下方的概率为：．

考点：1.列表法与树状图法2.一次函数的性质3.概率公式．