Question

如图1所示，将一个边长为2的正方形和一个长为2、宽为1的长方形拼在一起，构成一个大的长方形．现将小长方形绕点顺时针旋转至，旋转角为．

（1）当点恰好落在边上时，求旋转角的值；

（2）如图2，为的中点，且0°＜＜90°，求证：；

（3）先将小长方形绕点顺时针旋转，使与全等（0°＜＜180°)，再将此时的小长方形沿CD边竖直向上平移t个单位，设移动后小长方形边直线与BC交于点H，若DH∥FC，求上述运动变换过程中和t的值．

Answer

（1）α=30°; (2)证明见解析；（3）45°，-1.

【解析】

试题分析：（1）根据题意知，通过解直角三角形,即可求出的值；

（2）通过证明△GCD′≌△E′CD可得出结论；

（3）通过操作，易求出和t的值.

(1) ∵DC//EF，

∴∠DCD′=∠CD′E=∠CD′E=α．

∴sinα=，

∴α=30°

(2) ∵G为BC中点，

∴GC=CE′=CE=1，

∵∠D′CG=∠DCG＋∠DCD′=90°＋α， ∠DCE′=∠D′CE′＋∠DCD′=90°＋α，

∴∠D′CG=∠DCE′又∵CD′=CD，

∴△GCD′≌△E′CD，

∴GD′=E′D.

α=135° 如图：

平移后，∵DH∥FC，AD∥BC，

∴四边形DHCF为平行四边形，

∴HC=DF=1，

题知：∠HGC=45°，GC′=

∴GC=HC=1，

∴矩形平移的路程t=CC′=-1.

考点: 1.图形的旋转；2.三角函数；3.解直角三角形；4全等三角形的判定.