Question

函数和的图象关于y轴对称，我们定义函数和相互为“影像”函数。

类似地，如果函数和的图象关于y轴对称，那么我们定义函数和互为“影像”函数。

（1）请写出函数的“影像”函数：    ；

（2）函数      的“影像”函数是；

（3）如果，一条直线与一对“影像”函数和的图象分别交于点A、B、C（点A、B在第一象限），如果CB: BA=1:2，点C在函数的“影像”函数上的对应点的横坐标是1，求点B的坐标。

Answer

（1） （2）；（3）

【解析】

试题分析：（1）根据关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数．则两个解析式的k值应互为相反数，得出答案即可；

（2）函数y=x2-2x+3的图象关于y轴对称的抛物线x互为相反数，y不变，得y=（-x）2-2（-x）+3=x2+2x+3，即可．

（3）首先作CC'、BB'、AA'垂直于x轴，再利用设点B(m，)、A(n，)，得出A'B'=n-m，B′C′=m+，即可得出等式方程，求出m的值即可．

（1）

（2）

（3）过点C作CC'垂直于x轴，垂足为C'，过点B作BB'垂直于x轴，垂足为B'，过点A作AA'垂直于x轴，垂足为A'．

设点，其中m＞0，n＞0．由题意，得 点C(−1，2)。

易知 CC'∥BB'∥AA'，

又CB：AB=1：2，所以可得

解得（舍去负值），B

考点: 反比例函数综合题．