Question

如图1，A₁B₁和A₂B₂是水面上相邻的两条赛道（看成两条互相平行的线段）． 甲是一名游泳运动健将，乙是一名游泳爱好者，甲在赛道A₁B₁上从A₁处出发，到达B₁后，以同样的速度返回A₁处，然后重复上述过程；乙在赛道A₂B₂上以2m/s的速度从B₂处出发，到达A₂后以相同的速度回到B₂处，然后重复上述过程（不考虑每次折返时的减速和转向时间）．若甲、乙两人同时出发，设离开池边B₁B₂的距离为y（m），运动时间为t（s），甲游动时，y（m）与t（s）的函数图象如图2所示．

（1）赛道的长度是    m，甲的速度是    m/s；

（2）分别写出甲在和时，y关于t的函数关系式：

当，y=     ；当时，y=   ；

（3）在图2中画出乙在2分钟内的函数大致图象（用虚线画）；

（4）请你根据（3）中所画的图象直接判断，若从甲、乙两人同时开始出发到2分钟为止，甲、乙共相遇了几次？2分钟时，乙距池边B₁B₂的距离为多少米。

Answer

(1) 1）50，2.5； （2）当0≤t≤20时，y=90－2.5t ， 当20＜t≤40时， y=2.5t－50 ．(3)画图见解析；（4）5，40.

【解析】

试题分析：（1）由于甲在赛道A1B1上从A1处出发，到达B1后，以同样的速度返回A1处，然后重复上述过程，又因为y表示船离开池边B1B2的距离，所以图2中当t=0时对应的y值即为赛道的长度；因为30秒钟甲船从A1处运动到B1处，即20s运动50m，根据速度=路程÷时间，即可求出甲的速度；

(2)先根据图象的形状，可判断出甲船在0≤t≤30和30＜t≤60时，y都是t的一次函数，设出其解析式，再运用待定系数法求解；

（3）乙的速度为2m/s，由B2到达A2的路程为赛道的长度50m，根据时间=路程÷速度，即可求出乙船由B2到达A2的时间为25s；乙船在2分钟内可运动2个来回，每25s可从赛道一端运动到另外一端，起点在原点，据此在图2中画出乙船在2分钟内的函数图象；

（4）两个图象的交点个数即为相遇次数．

（1）50，2.5；

（2）当0≤t≤20时，y=90－2.5t ， 当20＜t≤40时， y=2.5t－50 ．

（3）因为赛道的长度为50米，乙的速度为2米/秒，所以乙船由B2到达A2的时间为25秒； 乙在3分钟内的函数图象如图5所示：

（4）从上图可知甲、乙共相遇5次．40米

考点: 一次函数的应用．