Question

如图，已知中，F是BC边的中点，连接DF并延长，交AB的延长线于点E．求证：AB=BE．

Answer

证明见解析.

【解析】

试题分析：根据平行四边形性质得出AB=DC，AB∥CD，推出∠C=∠FBE，∠CDF=∠E，证△CDF≌△BEF，推出BE=DC即可．

∵F是BC边的中点，

∴BF=CF，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=DC，AB∥CD，

∴∠C=∠FBE，∠CDF=∠E，

∵在△CDF和△BEF中

∴△CDF≌△BEF（AAS），

∴BE=DC，

∵AB=DC，

∴AB=BE．

考点: 1.平行四边形的性质；2.全等三角形的判定与性质．