Question

如图，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地须经C地沿折线A–C－B行驶，全长68 km．现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知∠A＝30°，∠B＝45°，则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？（结果精确到0．1 km）（参考数据：，）

Answer

14.

【解析】

试题分析：首先过点C作CD⊥AB，垂足为D，设CD=x，即可表示出AC，BC的长，进而求出x的值，再利用锐角三角函数关系得出AD，BD的长，即可得出答案．

如图，过点C作CD⊥AB，垂足为D，设CD=x．

在Rt△ACD中，sin∠A=，AC==2x，

在Rt△BCD中，sin∠B=，BC==x，

∵AC+BC=2x+x=68

∴≈

在Rt△ACD中，tan∠A=，AD==20，

在Rt△BCD中，tan∠B=，BD==20

AB=20+20≈54，

AC+BC-AB=68-54=14（km）．

答：隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走14千米．

考点：解直角三角形的应用．