Question

在平面直角坐标系中，已知点A（－，0），B（，0），点C在x轴上，且AC＋BC＝6，写出满足条件的所有点C的坐标　                 　．

Answer

（0，2），（0，-2），（-3，0），（3，0）．

【解析】

试题分析：需要分类讨论：①当点C位于x轴上时，根据线段间的和差关系即可求得点C的坐标；②当点C位于y轴上时，根据勾股定理求点C的坐标．

如图，

①当点C位于y轴上时，设C（0，b）．

则，

解得，b=2或b=-2，

此时C（0，2），或C（0，-2）．

如图，②当点C位于x轴上时，设C（a，0）．

则|--a|+|a-|=6，即2a=6或-2a=6，

解得a=3或a=-3，

此时C（-3，0），或C（3，0）．

综上所述，点C的坐标是：（0，2），（0，-2），（-3，0），（3，0）．

考点：1.勾股定理；2.坐标与图形性质．