Question

已知一次函数y＝x＋b的图象与x轴，y轴交于点A、B．

（1）若将此函数图象沿x轴向右平移2个单位后经过原点，则b=      ；

（2）若函数y₁＝x＋b图象与一次函数y₂＝kx＋4的图象关于y轴对称，求k、b的值；

（3）当b>0时，函数y₁＝x＋b图象绕点B逆时针旋转n°（0°＜n°＜180°）后，对应的函数关系式为y＝－x＋b，求n的值．

Answer

(1)2；（2）-1，4；（3）75.

【解析】

试题分析：（1）先根据平移的规律求出y=x+b的图象沿x轴向右平移2个单位后的解析式，再将原点的坐标代入即可求解；

（2）先求出y2=kx+4图象与y轴交点，则此交点在函数y=x+b图象上，求出b=4．再求出y1=x+4与x轴的交点坐标为（-4，0），则y2=kx-4的图象经过点（4，0），即可求出k=-1；

（3）先求出y1=x+b图象与y轴的交点B，与x轴的交点A的坐标，得出AO=BO=b（b＞0），则∠ABC=45°，然后在直角△AOC中利用正切函数的定义求出∠ACB=60°，再根据三角形内角和定理即可求出n的值．

（1）将y=x+b的图象沿x轴向右平移2个单位后得到y=x-2+b，

由题意，得0=0-2+b，

解得b=2．

（2）∵当x=0时，y=4，

∴y2=kx+4图象与y轴交于点（0，4）．

（0，4）关于y轴对称点就是本身，

∴（0，4）在函数y=x+b图象上．

∴b=4．

∴一次函数y1=x+4，它与x轴的交点坐标为（-4，0）． 

∵y2=kx-4的图象与y1=x+4的图象关于y轴对称，

∴y2=kx-4的图象经过点（4，0），则0=4k+4，

∴k=-1；

（3）∵当x=0时，y1=b，

∴y1=x+b图象与y轴交于点B（0，b）．

∵当y1=0时，x=-b，

∴y1=x+b图象与x轴交于点A（-b，0）．

如图，∵AO=BO=b（b＞0），∴∠ABC=45°．

∵当y3=0时，x=，

∴y3=-x+b图象与x轴交于点C（，0）．

如图，∵CO=，

∴tan∠ACB==，

∴∠ACB=60°．

∴n°=180°-∠ACB-∠ABC=75°．

即n的值为75．

考点：一次函数图象与几何变换．