Question

如图，以O为圆心的弧度数为60 ^o，∠BOE＝45^o ，DA⊥OB，EB⊥OB．

（1）求的值；

（2）若OE与交于点M，OC平分∠BOE，连接CM．说明：CM为⊙O的切线；

（3）在（2）的条件下，若BC＝1，求tan∠BCO的值．

Answer

（1）；（2）证明见解析；（3）+1.

【解析】

试题分析：（1）求出OB=BE，在Rt△OAD中，sin∠AOD=，代入求出即可；

（2）求出∠BOC=∠MOC，证△BOC≌△MOC，推出∠CMO=∠OBC=90°，根据切线的判定推出即可；

（3）求出CM=ME，MC=BC，求出BC=MC=ME=1，在Rt△MCE中，根据勾股定理求出CE=，求出OB=+1，解直角三角形得出tan∠BCO=+1，即可得出答案．

（1）∵EB⊥OB，∠BAC=45°，

∴∠E=45°，

∴∠E=∠BOE，

∴OB=BE，

在Rt△OAD中，sin∠AOD=，

∵OD=OB=BE，

∴；

（2）∵OC平分∠BOC，

∴∠BOC=∠MOC，

在△BOC和△MOC中，

∴△BOC≌△MOC（SAS），

∴∠CMO=∠OBC=90°，

又∵CM过半径OM的外端，

∴CM为⊙O的切线；

（3）由（1）（2）证明知∠E=45°，OB=BE，△BOC≌△MOC，CM⊥ME，

∵CM⊥OE，∠E=45°，

∴∠MCE=∠E=45°，

∴CM=ME，

又∵△BOC≌△MOC，

∴MC=BC，

∴BC=MC=ME=1，

∵MC=ME=1，

∴在Rt△MCE中，根据勾股定理，得CE=，

∴OB=BE=+1，

∵tan∠BCO=，OB=+1，BC=1,

∴tan∠BCO=+1.

考点：1.切线的判定；2.全等三角形的判定与性质；3.勾股定理；4.解直角三角形．