Question

如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E.若AB＝5，AC＝4，则△ADE的周长是　　　　Ｗ.

Answer

9

【解析】∵在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，

∴∠DBO＝∠CBO，∠ECO＝∠BCO，

∵DE∥BC，

∴∠DOB＝∠CBO，∠EOC＝∠BCO，

∴∠DBO＝∠DOB，∠ECO＝∠EOC，

∴OD＝BD，OE＝CE，

∵AB＝5，AC＝4，

∴△ADE的周长为：AD＋DE＋AE＝AD＋DO＋EO＋AE＝AD＋DB＋EC＋AE＝AB＋AC＝5＋4＝9.