Question

已知二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，则下列结论正确的是（　　）.

A.ac＞0

B.方程ax²＋bx＋c＝0的两根是x₁＝－1，x₂＝3

C.2a－b＝0

D.当y>0时，y随x的增大而减小

Answer

B

【解析】根据抛物线的开口方向，对称轴，与x轴、y轴的交点，逐一判断：

A.∵抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，

∴a＜0，c＞0，ac＜0，故本选项错误；

B.∵抛物线对称轴是x＝1，与x轴交于（3，0），

∴抛物线与x轴另一交点为（－1，0），

即方程ax2＋bx＋c＝0的两根是x1＝－1，x2＝3，故本选项正确；

C.∵抛物线对称轴为x＝－＝1，

∴2a＋b＝0，故本选项错误；

D.∵抛物线对称轴为x＝1，开口向下，∴当x＞1时，y随x的增大而减小，故本选项错误.故选B.