Question

如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E(4，n)在边AB上，反比例函数y＝ (k≠0)在第一象限内的图象经过点D，E，且tan∠BOA＝.

(1)求边AB的长；

(2)求反比例函数的解析式和n的值；

(3)若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x，y轴正半轴交于点H，G，求线段OG的长．

Answer

(1)2 (2)y＝ n＝ (3)

【解析】

【解析】
(1)在Rt△BOA中，∵OA＝4，tan∠BOA＝，

∴AB＝OA×tan∠BOA＝2.

(2)∵点D为OB的中点，点B(4，2)，∴点D(2，1)，

又∵点D在y＝的图象上，∴1＝，

∴k＝2，∴y＝.

又∵点E在y＝图象上，

∴4n＝2，∴n＝.

(3)设点F(a，2)，∴2a＝2，∴CF＝a＝1，

连接FG，设OG＝t，则OG＝FG＝t，CG＝2－t，

在Rt△CGF中，GF2＝CF2＋CG2，

∴t2＝(2－t)2＋12，

解得t＝，∴OG＝t＝.