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如图,抛物线y=ax2-5ax+4经过△ABC的三个顶点,已知BC∥x轴,点A在...

如图,抛物线y=ax2-5ax+4经过ABC的三个顶点,已知BCx轴,点A在x轴上,点C在y轴上,且AC=BC.

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(1)求抛物线的对称轴;

(2)写出A,B,C三点的坐标并求抛物线的解析式.

 

(1) (2) A(-3,0) B(5,4) C(0,4),y=-x2+x+4 【解析】 【解析】 (1)抛物线的对称轴为x=-=. (2)在抛物线y=ax2-5ax+4中, 令x=0,则y=4,∴C点坐标为(0,4). 又∵抛物线的对称轴为x=,B、C两点对称, ∴B点坐标为(5,4). ∵BC=AC,∴AC=BC=5, ∴OA===3, ∴A点坐标为(-3,0). 将A点坐标代入y=ax2-5ax+4, 解得a=-,∴y=-x2+x+4.  
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考点分析:
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如图,抛物线y=x2-2x+c的顶点A在直线l:y=x-5上.

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(1)求抛物线顶点A的坐标;

(2)设抛物线与y轴交于点B,与x轴交于点C、D(C点在D点的左侧),试判断ABD的形状.

 

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如图,在平面直角坐标系xOy中,边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上,二次函数y=-满分5 manfen5.comx2+bx+c的图象经过B、C两点.

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(1)求该二次函数的解析式;

(2)结合函数的图象探索:当y>0时x的取值范围.

 

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已知二次函数y=a(x+1)2-b(a≠0)有最小值,则a,b的大小关系为 (  )

A.a>b        B.a<b

C.a=b      D.不能确定

 

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如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象,由图象可知不等式ax2+bx+c<0的解集是(  )

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A.-1<x<5       Bx>5

C.x<-1且x>5  Dx<-1或x>5

 

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如图,已知抛物线与x轴的一个交点为A(1,0),对称轴是x=-1,则该抛物线与x轴的另一交点坐标是(  )

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A.(-3,0)    B.(-2,0)

C.x=-3      Dx=-2

 

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