Question

如图，抛物线y＝x²－2x＋c的顶点A在直线l：y＝x－5上．

(1)求抛物线顶点A的坐标；

(2)设抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点C、D(C点在D点的左侧)，试判断△ABD的形状．

Answer

(1)A(1，－4) (2)△ABD是直角三角形

【解析】

【解析】
(1)∵顶点 A的横坐标为x＝－＝1，

且顶点A在y＝x－5上，

∴当x＝1时，y＝1－5＝－4，∴A(1，－4)．

(2)△ABD是直角三角形．

将A(1，－4)代入y＝x2－2x＋c，

可得1－2＋c＝－4，

∴c＝－3，∴y＝x2－2x－3，∴B(0，－3)．

当y＝0时，x2－2x－3＝0，得x1＝－1，x2＝3，

∴C(－1，0)，D(3，0)．

∵BD2＝OB2＋OD2＝18，

AB2＝(4－3)2＋12＝2，AD2＝(3－1)2＋42＝20，

∴BD2＋AB2＝AD2，∴∠ABD＝90°，

即△ABD是直角三角形．