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如图所示,一个二次函数的图象经过点A,C,B三点,点A的坐标为(-1,0),点B...

图所示,一个二次函数的图象经过点A,C,B三点,点A的坐标为(-1,0),点B的坐标为(4,0),点C在y轴的正半轴上,且AB=OC.则这个二次函数的解析式是________

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y=-x2+x+5 【解析】∵A(-1,0),B(4,0),∴AO=1, OB=4,即AB=AO+OB=1+4=5.∴OC=5,即点C的坐标为(0,5).设图象经过A,C,B三点的二次函数的解析式为y=a(x-4)(x+1),∵点C(0,5)在图象上.∴5=a(0-4)(0+1),即a=-.∴ 所求的二次函数解析式为y=- (x-4)(x+1).即 y=-x2+x+5.  
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