Question

若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是 (　　)

A．矩形

B．菱形

C．对角线互相垂直的四边形

D．对角线相等的四边形

Answer

C

【解析】已知：如图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形．

证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：

EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；

∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，

∴AC⊥BD.