Question

如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE.已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连结DF.

(1)试证明AC＝EF.

(2)求证：四边形ADFE是平行四边形．

Answer

见解析

【解析】

证明：(1)∵等边△ABE中，EF⊥AB

∴EF平分∠AEB，∴∠AEF＝∠AEB＝30°

∵∠BAC＝30°，∴∠AEF＝∠BAC

又∵∠AFE＝∠ACB＝90°，AE＝AB

∴△ABC≌△EAF ∴AC＝EF

(2)∵等边△ACD中，∠DAC＝60°

而∠CAB＝30°，∴∠DAF＝90°＝∠AFE

∴AD∥EF 又∵AD＝AC，AC＝EF

∴AD＝EF.∴四边形ADFE是平行四边形．