Question

如图，直角梯形OABC中，OC∥AB，C(0，3)，B(4，1)，以BC为直径的圆交x轴于D、E两点(点D在点E的右方)求点E、D的坐标．

Answer

D(3，0)，E(1，0)

【解析】

【解析】
∵BC是直径，∴∠BDC＝90°，

∴∠1＋∠2＝90°，

又∵∠1＋∠3＝90°，

∴∠2＝∠3，

在△ODC和△ABD中，

∠COD＝∠DAB＝90°，

∠2＝∠3，∴△ODC∽△ABD，

∴＝，

又∵AB＝1，OC＝3，∴＝.∴OD·AD＝3，

又∵OD＋AD＝4，∴AD＝4－OD，

设OD＝x则x(4－x)＝3，解得x1＝1，x2＝3，

即以BC为直径的圆与x轴有两个交点，它们在原点的右侧，与原点的距离分别为1和3，由于点D在点E的右侧，∴OE＝1，OD＝3，所以点D、E的坐标分别为D(3，0)，E(1，0)．