Question

四边形ABCD是梯形，BD＝AC且BD⊥AC，若AB＝2，CD＝4，则S_梯形ABCD＝________．

Answer

9

【解析】如图，过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E，过点B作BF⊥DC于点 F，

则AC＝BE，DE＝DC＋CE＝DC＋AB＝6，

又∵BD＝AC且BD⊥AC，

∴△BDE是等腰直角三角形，

∴BF＝DE＝3，

故可得梯形ABCD的面积为

(AB＋CD)×BF＝9.