Question

如图，半径为1 cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为(　　)

A．π cm²     B.π cm²

C. cm²      D. cm²

Answer

C

【解析】过点C作CD⊥OB，CE⊥OA，

∵OB＝OA，∠AOB＝90°，

∴△AOB是等腰直角三角形，

∵OA是直径，

∴∠ACO＝90°，

∴△AOC是等腰直角三角形，

∵CE⊥OA，

∴OE＝AE，OC＝AC，

在Rt△OCE与Rt△ACE中，

∵OC＝AC，OE＝AE

∴Rt△OCE≌Rt△ACE，

∵S扇形OEC＝S扇AEC，

∴与弦OC围成的弓形的面积等于与弦AC所围成的弓形面积，同理可得，与弦OC围成的弓形的面积等于与弦BC所围成的弓形面积，

∴S阴影＝S△AOB

＝×1×1

＝ (cm2)

故选C.