Question

如图，O是△ABC的内心，过点O作EF∥AB，与AC、BC分别交E、F，则(　　)

A．EF＞AE＋BF

B．EF＜AE＋BF

C．EF＝AE＋BF

D．EF≤AE＋BF

Answer

C

【解析】连接OA、OB，

∵O是△ABC的内心，

∴OA、OB分别是∠CAB及∠ABC的平分线，

∴∠EAO＝∠OAB，∠ABO＝∠FBO，∵EF∥AB，

∴∠AOE＝∠OAB，

∠BOF＝∠ABO，

∴∠EAO＝∠AOE，

∠FBO＝∠BOF，

∴AE＝OE，OF＝BF，

∴EF＝AE＋BF，

故选C.