Question

如图，直角梯形纸片ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，∠C＝30°.折叠纸片使BC经过点D，点C落在点E处，BF是折痕，且BF＝CF＝8.

(1)求∠BDF的度数；

(2)求AB的长．

Answer

（1）90° （2）AB＝6

【解析】

【解析】
(1)∵BF＝CF，∠C＝30°，

∴∠FBC＝30°，∠BFC＝120°.

又由折叠可知∠DBF＝30°，

∴∠BDF＝90°.

(2)在Rt△BDF中，

∵∠DBF＝30°，BF＝8，

∴BD＝4.

∵AD∥BC，∠A＝90°，

∴∠ABC＝90°.

又∵∠FBC＝∠DBF＝30°，

∴∠ABD＝30°.

在Rt△BDA中，∵∠ABD＝30°，BD＝4，

∴AB＝6.